Электронлă вулавăш

— Эртиванов, Паскаль виçкĕтеслĕхĕн виççĕмĕш свойствине унăн малтанхи икĕ свойствине тупмасăр май çук. Пĕлетĕн-и çакна?

— Пĕлмен пулсан ыйтмăттăм та, — терĕ Эртиванов.

— Питĕ лайăх, çапах та малтан ачасемпе канашламалла пулать, — учитель шăпланнă класа тепĕр хут тимлĕн пăхса çаврăнчĕ. — Эртиванов ыйтăвĕ, ачасем, саккăрмĕш класс программин материалĕсемпе танлашать, анчах ăна программăна кĕртмен. Йывăртарах тенĕ-ши? Çапах та ăна саккăрмĕш класс программин материалĕсене пĕлнипех шутлама пулать. Эпĕ хам ку задачăна института вĕренме кĕрсен пĕрремĕш курс олимпиадинче шутланăччĕ, — Мария Ивановнăн çав олимпиадăна пĕтĕмпех аса илсе ачасене каласа кăтартас килчĕ. Анчах ачасем мĕн тейĕç-ши?

— Итлетпĕр сире, Мария Ивановна. Пĕлни пирĕн-шĕн усăллă, — терĕ Леша, юнашарти Эртивана чунтан килĕштерсе аллипе тĕксе илчĕ. — Вăт ăсча-ах!

— Манăн та пĕлес килет, — терĕ Натали.

— Ой, мĕнле интереслĕ! — Улька та Эртивана тĕлĕнсе пăхрĕ.

— Хысайкина, эсĕ хирĕç мар-и? — ыйтрĕ учитель.

— Хирĕç мар! — хыттăн хуравларĕ Света, ку хутĕнче класа хирĕç кайма юраманнине вăл та ăнланчĕ.

Пĕтĕм класс учительпе Эртивана итлеме хатĕрленчĕ.

— Паскалĕ кам пулнă, малтан çавна пĕлес килет, — терĕ Красков.

— Франци писателĕ, математикĕ тата физикĕ, 1623-мĕш çулта çуралнă, 39 çултах вилнĕ, питĕ çамрăкла аталаннă гени шутланнă. Проективлă геометрин теоремине вăл вун ултă çултах шутласа кăларнă, халĕ те ăна геометрире Паскаль теоремийĕ тесе асăнаççĕ... Ахаль виç кĕтеслĕхе курнă ĕнтĕ эсир, ачасем? Çапла-и?

— Курнă, хамăр та пĕрре çеç мар ӳкернĕ! — терĕ Улька. — Çĕр çинче те, хăйăр çинче те, хут çинче те! Укерсе кăтартас-и доска çинче?

— Кирлĕ мар, пурте пĕлетпĕр! — терĕç тӳрех темиçен.

— Малтан, Эртиванов, олимпиадăра хам шутланă задачăна кăтартмалла пулĕ?

Мария Ивановна пурă илчĕ те доска çине çак ӳкерчĕке ӳкерсе хучĕ:

1-мĕш ӳкерчĕк

Кун хыççăн учитель указкăпа тĕллесе çапла ăнлантарма тытăнчĕ:

— Укерчĕкре эпĕ пĕр-пĕрин урлă каçакан сукмаксене кăтартрăм. А пăнчă тĕлĕнчен 2¹⁰⁰⁰ çын тухать. Вĕсенчен çурри l еннелле утать, тепĕр çурри m— патнелле. Сукмаксем пĕрремĕш хут хĕресленнĕ тĕле çитсен кашни ушкăн икке пайланать: пĕрремĕш l еннелле утать, иккĕмĕшĕ — m патнелле. Сукмаксем ăçта хĕресленеççĕ, çынсем кашнинчех çапла çурмаран уйрăлса кайса пыраççĕ. Сукмаксем хĕресленнĕ тĕле нультен пуçласа кашнинех номерлесе тухăпăр. Çапла вара, сукмак çук çĕрте, нуль ретĕнче, сукмак хĕресленнĕ тĕл пĕрре çеç (А), пĕрремĕш ретре сукмаксем икĕ тĕлте хĕресленеççĕ, иккĕмĕшĕнче — виçĕ тĕлте, виççĕмĕшĕнче — тăватă тĕлте. Малалла вĕсем пĕр-пĕрин урлă каçса кайнă вырăнсем йышланнăçем йышланаççĕ. Ыйту: пинмĕш ретре сукмаксем хĕресленнĕ кашни вырăна миçе çынлă ушкăн çитет?

— Пĕлетĕн-и? — ыйтрĕ Микул Лешăран. Шухăша путнă Красков пуçне пăркаларĕ.

— Шутлаятăн-и? — Улька та кӳршĕри Наталирен ыйтмасăр чăтаймарĕ.

— Нимĕн те ăнланмастăп-ха, — чăннине пĕлтерчĕ хĕр ача.

Нумайăшĕ Эртиван еннелле çаврăнчĕ.

— Ку задачăна пĕлетĕп эпĕ, — терĕ Эртиванов çĕнĕрен ура çине тăрса.

Мария Ивановна, хăйне тахçан математикăна тата хытăрах юратма хавхалантарнă задачăпа хĕрӳленсе кайнăскер, хальхинче Эртиванов сăмахĕсенчен тĕлĕнмерĕ. Унпа чăнласах тупăшма тытăннине хăй те туймасăр доска çинче çырма чарăнмасăрах çапла каларĕ:

— Ку задачăна шутлама май пуррине хальлĕхе эпир пĕлместпĕр-ха, мĕншĕн тесен çынсем задача условийĕсенче ăнлантарнă пекех утĕç-ши сукмаксемпе? Сукмаксем хĕресленнĕ кашни тĕле çитнĕ çынсем икĕ пĕрешкел ушкăна пайланма пултараймасанах утакан çынсен юхăмĕ пăтранса кайнă пулĕччĕ. Апла пулсан, малтанхи пин сукмак тăхăр çĕр тăхăр вун тăхăр тĕлте хĕресленнĕ вырăна икке пайланма пултаракан ушкăн çитни кирлĕ.

— Тĕрĕс, — терĕ Эртиванов.

— Ĕнентерме пултаратăн-и? — ыйтрĕ учитель.

— Урок 45 минута çеç пырать. Çавăнпа ачасене нумай ăнлантармасăр — ахаль те вĕсем улттăмĕш класра çеç вĕренме пуçлаççĕ-çке — пире кирлĕ вырăнта, эсир каланă пек, пĕр пек икĕ ушкăна уйрăлма пултарнине ĕнентерме мĕн тумаллине çеç кăтартса паратăп, — доска умне тухнă Эртиван хитре почеркпа хăвăрт-хăвăрт çырма тытăнчĕ, çав хушăрах ăнлантарма та тăрăшрĕ:

— Пурте икке пайланнине тӳрех шутласа кăларма йывăр, çапах та хăш-пĕрисем икке уйрăлаççĕ:

Малалла:

Ку та питĕ кирлĕ:

Çапла вара, (n+1)-мĕш ретри сукмак çинче (n+1)-мĕш хĕресленнĕ тĕле çитнĕ ушкăнри çынсен шучĕ n-мĕш сукмак çинчи n-мĕш хут хĕресленнĕ вырăнтан тухнă ушкăнри çынсен шучĕпе пĕр танах. Иккĕ çине те пайланаççĕ вĕсем.

— Питĕ интереслĕ. Манăн ыйту пур-ха, Эртиван. Эсĕ çырнă n сукмака, k — сукмаксем хĕресленнĕ вырăна палăртать вĕт? — Красков çĕнĕ юлташĕн кашни самахне сиктермесĕр итлет, анчах пĕтĕмпе ниепле те ăнланаймасть-ха.

— Çапла, — терĕ Эртиван.

Натали те Красковран кая мар тимлесе итлет, Эртиван доска çинче мĕн çырнине е ăнланнă пек те, е пачах ăнланман пек те туйăнать ăна. Çавăнпа вăл та аллине çĕклерĕ.

— Итлетпĕр, — терĕ Мария Ивановна.

— Нуль сукмакран пуçласа кашни сукмак хĕресленнĕ тĕлсене сулахайран сылтăмалла номерлесе тухман-и? Çавăнпа n сукмак çинчи хĕресленнĕ вырăнсене нультен пуçласа n-а çитиччен номерлемен-и? Эртиванов, тен, эпĕ йăнăшатăп, анчах мана n сукмак çинчи хĕресленнĕ вырăн тĕлĕнчен иртнĕ çынсен шутне эсĕ Н^k_n тесе кăтартнă пек туйăнать.

— Мария Ивановна, тĕрĕс калать-çке Алмазова! — хавасланса пĕлтерчĕ Эртиванов. — Красков та сас паллисен пĕлтерĕшне ăнланчĕ.

— Маттур, ачасем! — мухтарĕ учитель. Натали вара Леша кун хыççăн ăна мар, вĕсен парти хушшинче ларакан ытти хĕр ачасене те пулин сăмах чĕнессе кĕтрĕ, анчах ун пек шухăш çав ача пуçне нихçан та кĕмĕ-ши?

— Малаллине пĕлейместĕп, — терĕ хĕр ача сăлтавсăр тенĕ пекех Красков çинчен ăшĕнче шутланăшăн хĕрелсе кайса.

— Çиччĕмĕшĕнче те, саккăрмĕшĕнче те вĕренмен те — малаллине пĕлейменшĕн тĕлĕнмелли çук, — терĕ Эртиван, — çавăнпа эпĕ те ыттине хăвăрт çеç çырса тухатăп.

Класс вĕсемпе пĕрле кăçал çеç вĕренме тытăннă арçын ача, класран класа йĕркеллĕн куçса пынă пулсан çĕнĕ вĕренӳ çулĕнче тăххăрмĕшне каймалласкер, доска çинче мĕн çырнине ăнланмасть пулин те шăпланса тата интересленсе сăнарĕ. Мария Ивановна Эртиван тĕрĕс çырнипе пуçне сĕлтсе килĕшсе пычĕ. Мĕнпе вĕçленĕ-ши Паскаль виçкĕтеслĕхĕ?